题目

思路

一句话：把加法拆成“不带进位的和”与“进位”两部分——前者用异或、后者用与运算再左移，反复合并到进位消失。

先说最直白的：既然数值范围不大，能不能一次挪 1？比如 b > 0 时就反复“a 增 1、b 减 1”，直到 b 变成 0。思路确实直接，但“增 1 / 减 1”本身就要用 + 或 -，等于把一次加法拆成很多次更慢的加法；一旦数变大，代价会爆炸。

于是回到二进制。竖式加法从右往左看，每一位只做两件事：算本位结果、算有没有进位。四种情况正好是一张表：

关键观察：这张表里“本位结果”恰好是 a ^ b（异或：相异为 1），“是否进位”恰好是 a & b（与：都为 1 才为 1）。进位要作用到下一位，所以真正的进位是 (a & b) << 1。

因此两数之和 = (a ^ b) + ((a & b) << 1)。右边虽然还藏着一个 +，但我们可以把这两个部分重新当成“新的两数相加”继续套同一招；每轮进位都会往左移，最终一定会变成 0。进位为 0 时，a 就是答案。

解法

用一个循环：只要进位 b != 0，就把“无进位和”与“进位”当作新的 a、b 再合并。以 a = 7、b = 5 为例：